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Bayes-Statistik für Human- und Sozialwissenschaften Bayes-Statistik für Human- und Sozialwissenschaften
Springer-Lehrbuch, 2018

Wissenschaftler beobachten und ziehen Schlüsse. Oft Schlüsse, die "für alles" gelten: für alle Menschen beispielsweise oder für alle Menschen eines Landes oder für alle Sechzehnjährigen; jedenfalls für eine Gesamtheit, die so groß ist, dass man sie nicht zur Gänze beobachten kann, sondern von ihr nur einen Ausschnitt, eine Stichprobe, sieht. Darum sind solche Schlüsse nicht sicher, sondern nur mehr oder weniger wahrscheinlich, und darum ist die Wahrscheinlichkeitsrechnung die Logik unseres Wissens von der Welt.

Eine Krone der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist die Bayes-Statistik. Sie erlaubt es, sämtliche Informationen zu einem Problem so zu kombinieren, dass die Schlüsse ein Maximum an Wahrscheinlichkeit gewinnen. Das ist besonders dort von Vorteil, wo die Information spärlich ist; nicht zuletzt in den Human- und Sozialwissenschaften, deren Objekte ja Menschen sind, mit denen man nicht beliebig experimentieren kann.

Dieses Buch soll das Anwenden der Bayes-Statistik erleichtern. Es bereitet den Gegenstand, ausgehend von seinen erkenntnistheoretischen Grundlagen, so auf, dass am Ende einfache Formeln stehen, mit denen sich viele typische Fragen speziell (aber nicht nur) der Human- und Sozialwissenschaften behandeln lassen.
  • Statistik in den Human- und Sozialwissenschaften
  • Wahrscheinlichkeit
  • Univariate Verteilungen
  • Multivariate Verteilungen
  • Likelihood und Fisher-Information
  • Die Prioriverteilung
  • Die Posterioriverteilung
  • Bayessches Schätzen
  • Bayessches Testen
  • Von der Theorie zur Praxis
  • Statistik von Anteilen
  • Statistik poissonverteilter Größen
  • Statistik exponentialverteilter Größen
  • Statistik normalverteilter Größen
  • Lösungen der Aufgaben
Die wahre Logik dieser Welt ist die Wahrscheinlichkeitsrechnung.
James Clerk Maxwell (1831-1879)

Statistik: Klassisch oder Bayes Statistik: Klassisch oder Bayes
Springer-Lehrbuch, 2014

Die schließende Statistik ist die Wissenschaft davon, aus einer Stichprobe auf die Gesamtheit zu schließen. In ihr gibt es zwei vorherrschende Lehren: die klassische Statistik und die Bayes-Statistik. Die klassische Statistik verwendet zum Schätzen von Parametern und zum Testen von Hypothesen nur die Stichprobe; die bayessche stellt zusätzlich in Rechnung, was man sonst noch über das Problem weiß oder annimmt. Das hängt mit unterschiedlichen Meinungen darüber zusammen, was Wahrscheinlichkeit bedeutet: relative Häufigkeit in Zufallsexperimenten (die klassische Sicht) oder einen Ausdruck des Wissens (die bayessche).

Dieses Buch soll die Standpunkte klären und prüfen: Ausgehend vom jeweiligen Wahrscheinlichkeitsbegriff werden klassische und bayessche Methoden entwickelt und auf Schätz- und Testprobleme angewandt, wobei Gemeinsamkeiten und Unterschiede hervorgehoben werden und besonderes Augenmerk auf die Interpretation der Ergebnisse gerichtet ist.
  • Einleitung
  • Wahrscheinlichkeit
  • Zufallsgrößen und Verteilungen
  • Klassisches Schätzen
  • Klassisches Testen
  • Die Posterioriverteilung
  • Bayessches Schätzen
  • Bayessches Testen
  • Drei historische Fälle
Wahrscheinlichkeitsrechnung ist nichts als Rechnen mit gesundem Menschenverstand.
Pierre Simon de Laplace (1749-1827)

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